We leggen uit wat een hoek is, de soorten en kenmerken ervan. Ook optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen met hoeken en hoe ze te meten.
Wat is hoek?
Hoek is het gedeelte van het vlak tussen twee stralen (zijden) met een gemeenschappelijke oorsprong die de top wordt genoemd. De hoeken beginnen vanaf een punt en hebben twee lijnen die vanaf dat punt vertrekken en die een opening genereren die wordt weergegeven door een boog. De mate van opening van deze bogen (en niet hun verlenging) wordt weergegeven door de hoek.
Het begrip hoek komt overeen met geometrie, een van de takken van de wiskunde, maar het is ook van toepassing op andere gebieden zoals: Engineering, de optiek Golf astronomie.
De meting van de hoeken gebeurt vanuit het sexagesimale systeem dat wordt uitgedrukt in graden (º), minuten (’) en seconden (’ ’). Eén graad is gelijk aan 60 minuten en één minuut is gelijk aan 60 seconden. Het aantal graden kan oplopen tot 360, wat wordt beschouwd als de volledige draai van een cirkel. Bijvoorbeeld: In het handhorloge vormen de wijzers hoeken. Om 12 uur, wanneer de twee wijzers naar dezelfde kant wijzen, is de hoek 0 °; om 3 uur 90 °; om 6 uur op 180° en om 9 uur op 270°.
Hoeken worden weergegeven door een grootte die kan worden geanalyseerd en vergeleken met andere, dus er zijn bewerkingen tussen hoeken. U kunt hoeken van elkaar optellen en aftrekken of vermenigvuldigen en delen door gehele getallen.
De lijn die een hoek in twee gelijke delen verdeelt, wordt de bissectrice genoemd en elk punt erop op gelijke afstand van beide zijden van de hoek.
Soorten hoeken
Hoeken kunnen worden geclassificeerd volgens bepaalde criteria.
Volgens zijn amplitude:
- Nul hoek. Het is degene die 0 ° meet.
- Scherpe hoek. Het is degene die meet tussen 0 ° en 90 °.
- Juiste hoek. Het is degene die 90 ° meet.
- Stompe hoek. Het is degene die tussen 90 ° en 180 ° meet.
- Platte hoek. Het is degene die 180º meet.
- Concave hoek. Het is degene die meer dan 180 ° meet.
- Volledige hoek. Het is degene die 360° meet.
Volgens de relatie met een andere hoek:
- Aanvullende hoeken. Het zijn hoeken die optellen tot 180º.
- Complementaire hoeken. Het zijn hoeken die optellen tot 90 °.
Volgens uw functie:
- Opeenvolgende hoeken. Het zijn hoeken die een zijde en een hoekpunt delen.
- Aangrenzende hoeken. Het zijn opeenvolgende hoeken en de zijde die ze niet delen, maakt deel uit van dezelfde lijn.
- Tegengestelde hoeken door het hoekpunt. Het zijn hoeken die het hoekpunt delen, maar geen van de zijden.
Hoeken bewerkingen
- Sommen tussen hoeken. Wanneer twee of meer hoeken worden opgeteld, moeten de graden (en ook de minuten en seconden indien van toepassing) van elk van de hoeken worden opgeteld. Bijvoorbeeld:
hoek α + hoek β = hoek γ
90º + 70º = 160º - Aftrekken tussen hoeken. Wanneer twee of meer hoeken worden afgetrokken, moeten de graden (en ook de minuten en seconden indien van toepassing) van elk van de hoeken worden afgetrokken. Bijvoorbeeld:
hoek γ - hoek β = hoek α
160º – 70º = 90º - Vermenigvuldigingen met hoeken. Wanneer een hoek wordt vermenigvuldigd met een natuurlijk getal, moeten de graden, minuten en seconden worden vermenigvuldigd met dat getal. In het geval dat de waarden van de minuten of seconden de 60 overschrijden, moeten deze eenheden worden overgedragen naar de volgende schaal. Bijvoorbeeld:
hoek α = 40º 10 ’20”
hoek α x 2 = 40º x 2 + 10 ’x 2 + 20” x 2 = 80º 20 ’40” - Divisies met hoeken. Bij het delen van een hoek door een natuurlijk getal, moeten de graden, minuten en seconden worden gedeeld door dat getal. In het begin worden de graden gedeeld door het aantal en de rest die wordt verkregen wordt omgezet in minuten (door vermenigvuldiging met 60) en wordt opgeteld bij de minuten die al waren. De minuten worden verdeeld en de rest wordt opgeteld bij de seconden die later al verdeeld moesten worden.
Hoe meet je een hoek?
Om de breedte van een hoek te meten, hebt u een meetinstrument nodig dat een gradenboog wordt genoemd. De gradenboog is gegradueerd, kan cirkelvormig of halfrond zijn en is meestal van plastic. De stappen om een hoek te meten zijn:
- 1. Het midden van de gradenboog, dat meestal wordt aangegeven door een groef, moet op het hoekpunt van de hoek worden geplaatst (de oorsprong van de hoek).
- 2. Vervolgens moet worden geverifieerd dat een van de zijden van de hoek samenvalt met de basis van de gradenboog.
- 3. De schaalverdeling van de resterende zijde is gemarkeerd op de gradenboog en dat is de breedte van de hoek.