We leggen uit wat een wiskundige functie is, hoe deze kan worden uitgedrukt, de variabelen, de typen die er zijn en andere kenmerken.
Wat is een wiskundige functie?
Een wiskundige functie (ook gewoon een functie genoemd) is de relatie tussen de ene grootte en de andere, wanneer de waarde van de eerste afhangt van de tweede.
Als we bijvoorbeeld zeggen dat de waarde van de temperatuur- De dag hangt af van het tijdstip waarop we hem raadplegen, we zullen zonder het te weten een functie tussen beide dingen vestigen. Beide grootheden zijn variabelen, maar er wordt onderscheid gemaakt tussen:
- Afhankelijke variabele. Het is degene die afhangt van de waarde van de andere grootheid. In het geval van het voorbeeld is dat de temperatuur.
- Onafhankelijke variabele. Het is degene die de afhankelijke variabele definieert. In het geval van het voorbeeld is dat het uur.
Op deze manier bestaat elke wiskundige functie uit de relatie tussen een element van een groep A en een ander element van een groep B, op voorwaarde dat ze uniek en exclusief gekoppeld zijn. Daarom kan deze functie worden uitgedrukt in algebraïsche termen, met tekens als volgt:
f: A → B
a → f (a)
Waar NAAR vertegenwoordigt het domein van de functie (F), de verzameling startelementen, terwijl B is het codomein van de functie, dat wil zeggen, de aankomstset. Voor fa) de relatie tussen een willekeurig object wordt aangegeven naar behorend tot het domein NAAR, en het enige object van B die overeenkomt met hem (zijn afbeelding).
Deze wiskundige functies kunnen ook worden weergegeven als vergelijkingen, waarbij variabelen en rekenkundige tekens worden gebruikt om de relatie tussen de grootheden uit te drukken. Deze vergelijkingen kunnen op hun beurt worden opgelost, hun onbekenden oplossen, of anders geometrisch worden getekend.
Soorten wiskundige functies
Wiskundige functies kunnen worden geclassificeerd volgens het type overeenkomst dat optreedt tussen de elementen van domein A en die van B, en hebben dus het volgende:
- Injectieve functie. Elke functie is injectief als andere elementen dan het domein NAAR corresponderen met andere elementen dan B, dat wil zeggen dat geen enkel element van het domein overeenkomt met hetzelfde beeld van een ander.
- Surjectieve functie. Evenzo zullen we spreken van een surjectieve (of subjectieve) functie wanneer elk element van het domein NAAR komt overeen met een afbeelding in de B, zelfs als dit betekent dat u afbeeldingen moet delen.
- Bijectieve functie. Het treedt op wanneer een functie tegelijkertijd injectief en surjectief is, dat wil zeggen, wanneer elk element van NAAR komt overeen met een enkel element van B, en er zijn geen niet-geassocieerde afbeeldingen in het codomein, dat wil zeggen, er zijn geen elementen in B die niet overeenkomen met een in A.