We leggen uit wat gehele getallen zijn, de verschillende eigenschappen die ze hebben en enkele voorbeelden van deze numerieke set.
Wat zijn hele getallen?
Het staat bekend als gehele getallen of gewoon gehele getallen wanneer set numeriek dat alle bevat natuurlijke getallen, tot zijn negatieve inverse en tot nul. Deze numerieke set wordt aangeduid met de letter Z, van het Duitse woord zahlen ("cijfers").
Gehele getallen worden weergegeven op een getallenlijn, met nul in het midden en positieve getallen (Z +) naar rechts en negatieve getallen (Z-) naar links, beide zijden tot oneindig. Normaal gesproken worden negatieven getranscribeerd met hun teken (-), wat niet nodig is voor positieven, maar kan worden gedaan om het verschil te benadrukken.
Op deze manier zijn de positieve gehele getallen groter naar rechts, terwijl de negatieve kleiner en kleiner worden naarmate we naar links gaan. Men kan ook spreken van de absolute waarde van een geheel getal (weergegeven tussen staven | z |), wat gelijk is aan de afstand tussen zijn plaats op de getallenlijn en nul, ongeacht het teken: | 5 | is de absolute waarde van +5 of -5.
De integratie van de gehele getallen in de natuurlijke getallen maakt het mogelijk om het spectrum van kwantificeerbare dingen te vergroten, inclusief negatieve cijfers die dienen om afwezigheden of verliezen bij te houden, of zelfs voor bepaalde grootheden zoals temperatuur-, die waarden boven en onder nul gebruikt.
Eigenschappen van gehele getallen
Gehele getallen kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd of gedeeld, net als natuurlijke getallen, maar altijd volgens de regels die het resulterende teken bepalen, als volgt:
- Som. Om de som van twee gehele getallen te bepalen, moet als volgt op hun tekens worden gelet:
- Als beide positief zijn of een van de twee nul is, voegt u eenvoudig hun absolute waarden toe en behoudt u het positieve teken. Bijvoorbeeld: 1 + 3 = 4.
- Als beide tekens negatief zijn of een van de twee nul is, voegt u eenvoudig hun absolute waarden toe en behoudt u het negatieve teken. Bijvoorbeeld: -1 + -1 = -2.
- Als ze echter verschillende tekens hebben, moet de absolute waarde van de kleinste worden afgetrokken van die van de grootste, en het teken van de grootste blijft in het resultaat behouden. Bijvoorbeeld: -4 + 5 = 1.
- aftrekken. Het aftrekken van gehele getallen heeft ook betrekking op het teken, afhankelijk van welk groter en wat kleiner is in termen van absolute waarde, volgens de regel dat twee gelijktekens samen het tegenovergestelde worden:
- Aftrekken van twee positieve getallen met positief resultaat: 10 – 5 = 5
- Aftrekken van twee positieve getallen met resultaatnegatief: 5 – 10 = -5
- Aftrekken van twee negatieve getallen met resultaatnegatief: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
- Aftrekken van twee negatieve getallen met positief resultaat: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
- aftrekken vantwee cijfers van verschillend teken en negatief resultaat: (-7) – (+6) = -13
- aftrekken vantwee cijfers van verschillend teken en resultaatpositief: – (-3) = 5.
- Vermenigvuldiging. Integer vermenigvuldiging wordt gedaan door normaal gesproken absolute waarden te vermenigvuldigen en vervolgens de tekenregel toe te passen, die het volgende stelt:
- Meer voor meer is gelijk aan meer. Bijvoorbeeld: (+2) x (+2) = (+4)
- Meer voor minder is minder. Bijvoorbeeld: (+2) x (-2) = (-4)
- Minder voor meer is minder. Bijvoorbeeld: (-2) x (+2) = (-4)
- Minder voor minder is meer. Bijvoorbeeld: (-2) x (-2) = (+4)
- Divisie. Het werkt hetzelfde als vermenigvuldigen. Bijvoorbeeld:
- (+10) / (-2) = (-5)
- (-10) / 2 = (-5)
- (-10) / (-2) = 5.
- 10 / 2 = 5.
Voorbeelden van gehele getallen
Voorbeelden van gehele getallen zijn elk natuurlijk getal: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9.483.920, samen met elk corresponderend negatief getal: -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Dit omvat natuurlijk nul.