• Wat is een set?
• verzamelingenleer
• Soorten sets
• Verzamelingen en deelverzamelingen
• De term in andere velden

We leggen uit wat een set is en welke soorten sets er bestaan. Ook voorbeelden en de verschillende betekenissen van deze term.

Een set kan ook een element worden.

Wat is een set?

Een set is de groepering van verschillende elementen die vergelijkbare kenmerken en eigenschappen delen. Deze elementen kunnen onderwerpen of objecten zijn, zoals getallen, liedjes, maanden,personen, enzovoort. Bijvoorbeeld: de verzameling priemgetallen of de verzameling planeten van het zonnestelsel.

Een set kan op zijn beurt ook een element worden. Bijvoorbeeld: bij een boeket bloemen zou in principe een bloem het eerste element zijn, maar het stel bloemen kan dan worden beschouwd als een boeket bloemen en wordt zo een nieuw element.

Om een ​​set in een grafiek uit te zetten, worden haakjes gebruikt om de elementen waaruit de set bestaat af te bakenen, die van elkaar worden gescheiden door komma's. Bijvoorbeeld: "S" wordt gedefinieerd als de reeks dagen van de week, daarom is S = [maandag, dinsdag, woensdag, donderdag, vrijdag, zaterdag, zondag].

Zie ook:Database

verzamelingenleer

De verzamelingenleer is de tak van wiskunde dat bestudeert sets. Het werd als discipline geïntroduceerd door de Russische wiskundige Georg Cantor, die de verzameling definieerde als de verzameling eindige of oneindige elementen en deze gebruikte om wiskunde uit te leggen.

Cantor bestudeerde de verzameling van rationale en natuurlijke getallen en zijn ontdekking van verzamelingen van oneindige getallen was revolutionair, aangezien hij het bestaan ​​van oneindigheden van verschillende groottes onthulde door ervoor te zorgen dat er altijd een groter oneindigheid kan worden gevonden.

De ontdekkingen van Cantor werden niet goed ontvangen in het wiskundige rijk van de late negentiende eeuw. Tegenwoordig wordt hij echter beschouwd als een visionair in de studie van wat hij de transfinieten noemde, een studie die heeft bijgedragen aan de studie van abstracte en oneindige verzamelingen.

Soorten sets

Bij het vormen van een verzameling kan de manier waarop en de reden voor de groepering van de elementen waaruit de verzameling bestaat variëren, waardoor verschillende soorten verzamelingen ontstaan, die kunnen zijn:

• Eindige verzamelingen. De elementen ervan kunnen in hun geheel worden geteld of genummerd. Bijvoorbeeld: de maanden van het jaar, de dagen van de week of de continenten.
• Oneindige reeks. De elementen ervan kunnen niet in hun geheel worden geteld of opgesomd, omdat ze geen einde hebben. Bijvoorbeeld: de cijfers.
• Unitaire reeks. Het bestaat uit een enkel element. Bijvoorbeeld: de maan is het enige element in de set "natuurlijke satellieten van de aarde".
• Lege reeks. Het bevat of bevat geen elementen.
• Homogeen geheel. De elementen hebben dezelfde klasse of categorie.
• Heterogene reeks. De elementen verschillen in klasse en categorie.

Wat betreft de relatie tussen sets, kunnen ze zijn:

• Gelijkwaardige sets. Het aantal elementen tussen twee of meer sets is hetzelfde.
• Gelijke reeksen. Twee of meer sets zijn opgebouwd uit identieke elementen.

Verzamelingen en deelverzamelingen

Het wordt een deelverzameling genoemd van de verzameling die zich binnen een andere verzameling bevindt, dat wil zeggen dat verzameling A een onderverzameling is van verzameling B, als alle elementen van A in B zijn opgenomen.

Bijvoorbeeld:

• Zoogdieren zijn een subset van het hele dier.
• Oneven getallen zijn een subset van de verzameling natuurlijke getallen.
• De landen van Zuid-Amerika zijn een subset van de landen van de wereld als geheel.
• De lentemaanden zijn een subset van de hele maanden van het jaar.
• Eerste klassers zijn een subset van de groep kinderen op school.

De term in andere velden

Een vocaal ensemble is de groepering van mensen die een muzikaal werk uitvoeren.

Het woord set wordt ook gebruikt in andere gebieden, zoals het geval is van:

• Muzikaal ensemble. Groep die bestaat uit twee of meer mensen die, door middel van de stem of muziekinstrumenten, muziekwerken vertegenwoordigen.
• Zet inprogrammeren. Groepering van verschillende waarden die geen bepaalde volgorde hebben of dubbele waarden.
• Vocaal ensemble. Groepering van mensen die op gecoördineerde wijze een muzikaal werk uitvoeren.
• Numerieke reeks. Groepering van getallen met behulp van een reeks gestructureerde eigenschappen.
• Instructie set. Groepering van instructies die aCPU vancomputer kan uitvoeren.