- Wat is trigonometrie?
- Een beetje geschiedenis over trigonometrie
- Belangrijkste concepten van trigonometrie
We leggen uit wat trigonometrie is, een beetje geschiedenis over deze tak van wiskunde en de belangrijkste concepten die het gebruikt.
Wat is trigonometrie?
Trigonometrie is, rekening houdend met de etymologische betekenis van het woord, de meting van driehoeken (uit het Grieks trigone ja metro). Trigonometrie maakt deel uit van dewiskundige wetenschap en is verantwoordelijk voor het bestuderen van de trigonometrische verhoudingen van sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans en cosecans.
Trigonometrie wordt gebruikt waar het nodig is om nauwkeurig te meten en wordt toegepast op geometrie, het is speciaal voor de studie van bollen binnen ruimtelijke geometrie. Een van de meest voorkomende toepassingen van trigonometrie is het meten van afstanden tussen sterren of tussen geografische punten.
Een beetje geschiedenis over trigonometrie
De geleerden van het oude Egypte en Babylon waren al op de hoogte van de stellingen over de meting van gelijkaardige driehoeken en proporties van zijn kanten. Van Babylonische astronomen is bekend dat ze de bewegingen van de planeten en verduisteringen. De Egyptenaren, tweeduizend jaar voor Christus, gebruikten trigonometrie al op een primitieve manier om hun piramides te bouwen.
De fundamenten van de huidige trigonometrie werden ontwikkeld in het oude Griekenland, maar ook in India en in de handen van moslimgeleerden. Geleerden van oude trigonometrie waren onder andere Hipparchus van Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu'l-Wafa.
Het eerste gebruik van de "boezem"-functie dateert uit de 8e eeuw voor Christus. C. in Indië. Wie introduceerde de analytische behandeling van trigonometrie in? Europa Het was Leonhard Euler. Ze stonden toen bekend als de 'Euler-formules'.
Ze gingen uit van de correspondentie die bestaat tussen de lengte van de zijden van een driehoek omdat ze dezelfde verhouding behouden. Als een driehoek gelijkvormig is, is de relatie tussen de hypotenusa en een been constant. Als we zien dat een hypotenusa twee keer zo lang is, dan zijn de benen dat ook.
Belangrijkste concepten van trigonometrie
Er worden drie eenheden gebruikt om hoeken te meten:
- De radiaal. Die meer dan wat dan ook wordt gebruikt in de wiskunde.
- De sexagesimale graad. Het meest gebruikt in het dagelijks leven.
- Het decimale stelsel. Gebruikt in landmeten en constructie.
Trigonometrie wordt gedefinieerd in bepaalde functies die in verschillende velden worden toegepast om de relatie tussen de zijden en hoeken van een rechthoekige driehoek of een cirkel. Deze functies zijn sinus, cosinus en tangens. Inverse trigonometrische verhoudingen kunnen ook worden gerealiseerd, namelijk: cotangens, secans en cosecans.
Om deze operaties uit te voeren, is het noodzakelijk om rekening te houden met bepaalde concepten. De zijde tegenover de rechte hoek wordt de hypotenusa genoemd (H) wat de langste zijde van de driehoek is. Het tegenovergestelde been is het been dat zich aan de andere kant van de betreffende hoek bevindt, terwijl we het naastgelegen been aangrenzend noemen.
- Om de sinus van een bepaalde hoek te verkrijgen, moet de lengte van het tegenoverliggende been en die van de hypotenusa worden gedeeld (dat wil zeggen, het tegenoverliggende been op de hypotenusa: a / h).
- De cosinus wordt verkregen uit de relatie tussen de lengte van het aangrenzende been en de hypotenusa (aangrenzend been op hypotenusa: a / h).
- Om de raaklijn te verkrijgen, wordt de lengte van beide benen gedeeld (dat wil zeggen, de deling wordt uitgevoerd: o / a).
- Voor de cotangensfunctie wordt de lengte van het aangrenzende been gedeeld door het tegenovergestelde (begrepen als: a / o).
- Voor de secansfunctie is de lengte van de hypotenusa op het aangrenzende been gerelateerd (dat wil zeggen: h / a).
- Ten slotte, om de cosecansfunctie te bepalen, wordt de lengte van de hypotenusa verdeeld over het andere been (waardoor wordt verkregen: h / o).