• Wat is een driehoek?
• Driehoek eigenschappen
• Driehoek elementen
• Driehoekstypes
• Omtrek van een driehoek
• Oppervlakte van een driehoek
• Andere geometrische figuren

We leggen alles uit over de driehoek, zijn eigenschappen, elementen en classificatie. Ook hoe de oppervlakte en omtrek worden berekend.

Driehoeken zijn platte, geometrische basisfiguren.

Wat is een driehoek?

De driehoeken of driehoeken zijn geometrische figuren plat, eenvoudig, met drie zijden die met elkaar in contact staan ​​op gemeenschappelijke punten die hoekpunten worden genoemd. De naam komt van het feit dat het drie binnen- of binnenhoeken heeft, gevormd door elk paar lijnen in contact op hetzelfde hoekpunt.

Deze geometrische figuren worden benoemd en geclassificeerd op basis van de vorm van hun zijden en het type hoek dat ze maken. De zijden zijn echter altijd drie en de som van alle hoeken geeft altijd 180 °.

Driehoeken zijn bestudeerd door de de mensheid sinds onheuglijke tijden, omdat ze in verband worden gebracht met het goddelijke, met mysteries en magie. Daarom is het mogelijk om ze in veel occulte symbolen te vinden (metselwerk, hekserij, kabbala, enz.) en in tradities religieus. Het bijbehorende aantal, drie, verwijst numerologisch naar het mysterie van de conceptie en het leven zelf.

In de geschiedenis van de driehoek de Griekse oudheid verdient een prominente plaats. De Griek Pythagoras (ca. 569 - ca. 475 v. Chr.) stelde zijn beroemde stelling voor rechthoekige driehoeken voor, die stelt dat het kwadraat van de hypotenusa gelijk is aan de som van het kwadraat van de benen.

Driehoek eigenschappen

De meest voor de hand liggende eigenschap van driehoeken zijn hun drie zijden, drie hoekpunten en drie hoeken, die heel goed vergelijkbaar of totaal verschillend van elkaar kunnen zijn. Driehoeken zijn de eenvoudigste veelhoeken die er zijn en ze missen een diagonaal, omdat het met drie niet-uitgelijnde punten mogelijk is om een ​​driehoek te vormen.

In feite kan elke andere veelhoek worden verdeeld in een geordende reeks driehoeken, in wat bekend staat als triangulatie, dus de studie van driehoeken is fundamenteel voor de meetkunde.

Ook zijn driehoeken altijd convex, nooit concaaf, omdat hun hoeken nooit groter kunnen zijn dan 180 ° (of π radialen).

Driehoek elementen

Driehoeken bestaan ​​uit drie zijden die op drie hoekpunten samenkomen.

Driehoeken bestaan ​​uit verschillende elementen, waarvan we er al veel hebben genoemd:

• hoekpunten. Dit zijn de punten die een driehoek definiëren door twee ervan te verbinden met een rechte lijn. Dus als we de punten A, B en C hebben, zal het verbinden ervan met de lijnen AB, BC en CA ons een driehoek opleveren. Ook bevinden de hoekpunten zich aan de andere kant van de binnenhoeken van de veelhoek.
• Zijkanten. Dit is de naam die wordt gegeven aan elk van de lijnen die de hoekpunten van een driehoek verbinden en de figuur (de binnenkant van de buitenkant) afbakenen.
• hoeken. Elke twee zijden van een driehoek vormen op hun gemeenschappelijke top een soort hoek, die een binnenhoek wordt genoemd, omdat deze naar de binnenkant van de veelhoek is gericht. Deze hoeken zijn, net als de zijden en hoekpunten, altijd drie.

Driehoekstypes

Driehoeken kunnen worden ingedeeld volgens hun hoeken of volgens hun zijden.

Er zijn twee hoofdclassificaties van driehoeken:

• Volgens zijn kanten. Afhankelijk van de relatie tussen de drie verschillende zijden, kan een driehoek zijn:
  • Gelijkzijdig. Wanneer alle drie de zijden exact hetzelfde hebben lengte.
  • gelijkbenig. Wanneer twee van zijn zijden dezelfde lengte hebben en de derde een andere.
  • schubben. Wanneer de drie zijden verschillende lengtes van elkaar hebben.
• Volgens hun hoeken. Afhankelijk van de opening van de hoeken, kunnen we spreken van driehoeken:
  • rechthoeken. Ze hebben een rechte hoek (90 °) die bestaat uit twee vergelijkbare zijden (poten) en tegenover de derde (hypotenusa).
  • Schuine hoeken Degenen die geen rechte hoek hebben, en die op hun beurt kunnen zijn:
    • Botte hoeken. Wanneer een van de binnenhoeken stomp is (groter dan 90 °) en de andere twee scherp (minder dan 90 °).
    • Acute hoeken. Wanneer de drie binnenhoeken scherp zijn (minder dan 90 °).

Deze twee classificaties kunnen worden gecombineerd, waardoor we kunnen spreken van gelijkbenige rechthoekige driehoeken, ongelijkzijdige acute driehoeken, enz.

Omtrek van een driehoek

De omtrek van een driehoek wordt berekend door de zijden op te tellen.

De omtrek van een driehoek is de som van de lengtes van de zijden, en wordt meestal aangeduid met de letter P of met 2s. De vergelijking om de omtrek van een gegeven driehoek ABC te bepalen is:

p = AB + BC + CA.

Bijvoorbeeld: een driehoek waarvan de zijden 5 cm, 5 cm en 10 cm zijn, heeft een omtrek van 20 cm.

Oppervlakte van een driehoek

Om het gebied van de driehoek te berekenen, is het noodzakelijk om de hoogte ervan te kennen.

Het gebied van een driehoek (a) is de binnenruimte begrensd door zijn drie zijden. Het kan worden berekend met de basis (b) en de hoogte (h), volgens de formule:

a = (b.h) ​​​​ / 2.

Oppervlakte wordt gemeten in eenheden van lengte in het kwadraat (cm2, m2, km2, etc.)

De basis van een driehoek is de zijde waarop de figuur "rust", meestal de bodem. Om de hoogte van een driehoek te vinden, moeten we in plaats daarvan een lijn trekken vanaf het hoekpunt tegenover de basis, dat wil zeggen de tophoek. Die lijn moet een rechte hoek vormen met de basis.

Als we bijvoorbeeld een gelijkbenige driehoek hebben met zijden: 11 cm, 11 cm en 7,5 cm, kunnen we de hoogte ervan berekenen (7 cm) en vervolgens de formule toepassen: a = (11 cm x 7 cm) / 2, wat resulteert in een resultaat van 38,5 cm2.

Andere geometrische figuren

Het vierkant, de rechthoek en de cirkel zijn de andere eenvoudige geometrische figuren.

Andere tweedimensionale geometrische figuren van belang zijn:

• Het plein. Veelhoeken met vier perfect gelijke zijden, tweedimensionale voorouders van de kubus.
• De rechthoek. Als we een vierkant nemen en twee van zijn tegenoverliggende zijden verlengen, krijgen we een figuur die uit vier lijnen bestaat: twee gelijk en twee verschillend (maar gelijk aan elkaar). Dat is een rechthoek.
• De cirkel. We kennen allemaal de cirkel, een van de eenvoudigste vormen van geometrie en die bestaat uit een ononderbroken gebogen lijn die terugkeert naar het startpunt met een omtrek van 360 °.