- Wat is analytische meetkunde?
- Geschiedenis van analytische meetkunde
- Toepassingen van analytische geometrie
- Formules voor analytische geometrie
We leggen uit wat analytische meetkunde is, zijn geschiedenis, kenmerken en belangrijkste formules. Ook de verschillende toepassingen.
Wat is analytische meetkunde?
Analytische meetkunde is een tak van de wiskunde die zich toelegt op de diepgaande studie van geometrische figuren en hun respectieve gegevens, zoals oppervlakten, afstanden, volumes, snijpunten, hellingshoeken, enzovoort. Hiervoor gebruikt hij basistechnieken van wiskundige analyse en algebra.
Het maakt gebruik van een coördinatensysteem dat bekend staat als de cartesiaans vlak, die tweedimensionaal is en bestaat uit twee assen: een van abscis (x-as) en een andere van besteld (As y). Daar kun je alle geometrische figuren laat ze van onze zijn interesse, het toewijzen aan elk punt van hetzelfde een specifieke plaats van coördinaten (x, y).
Analyses van analytische geometrieën omvatten dus meestal de wiskundige interpretatie van een geometrische figuur, dat wil zeggen het formuleren van vergelijkingen. Of het kan het tegenovergestelde zijn: de grafische weergave van een wiskundige vergelijking. Deze equivalentie wordt gevonden in de formule y = f (x), waarbij f een of andere functie is.
Analytische meetkunde is een fundamenteel gebied van wiskunde die meestal deel uitmaakt van het curriculum van de middelbare school.
Geschiedenis van analytische meetkunde
De grondlegger van dit vakgebied wordt beschouwd als de Franse filosoof René Descartes (1596-1650), met als bijlage de titel “de geometrie"In zijn beroemde werk" Verhandeling van de methode.
In de 11e eeuw gebruikte de Perzische wiskundige Omar Khayyam (c.1048-c.1131) echter soortgelijke ideeën, die Descartes nauwelijks kon weten. Met andere woorden, ze hebben ze waarschijnlijk allebei zelf uitgevonden.
Gezien het geheim van Descartes' ideeën, hebben de Nederlandse wiskundige Franz van Schooten (1615-1660) en zijn medewerkers de analytische meetkunde in het Westen uitgebreid, ontwikkeld en verspreid. Vroeger heette het "Cartesiaanse meetkunde", om eer te bewijzen aan de maker, maar die term wordt tegenwoordig liever gebruikt om alleen te verwijzen naar de appendix geschreven door Descartes.
Toepassingen van analytische geometrie
Analytische meetkunde is een van de meest bruikbare conceptuele instrumenten in de wetenschap. de mensheid, en tegenwoordig zijn de toepassingen ervan te zien in, om een paar voorbeelden te noemen:
- De hangende bruggen. Van de oude houten hangbruggen tot hun moderne versies met staalkabels, in elk van hen wordt het geometrische principe van de parabool toegepast.
- Schotelantennes. Satellietschotels om vast te leggen informatie satelliet hebben de vorm van een paraboloïde, gegenereerd door zijn reflector die rond de as draait en het signaal achtervolgt. Dankzij de reflectie-eigenschap van de parabool kan de schotel van de antenne het satellietsignaal naar het voedingsapparaat reflecteren.
- Astronomische waarneming. De hemellichamen ze draaien in een baan op een pad dat een ellips beschrijft, zoals afgeleid door Johannes Kepler (1571-1630), en niet een omtrek, zoals Copernicus (1473-1543) geloofde. Deze berekeningen waren alleen mogelijk met behulp van analytische meetkunde.
Formules voor analytische geometrie
Analytische meetkunde biedt formules voor meetkundige figuren.
Geometrie bestudeert geometrische figuren en verkrijgt hun basisvergelijkingen, zoals:
- De lijnen worden beschreven door de formule ax + door = c.
- Cirkels worden beschreven door de formule x2 + y2 = 4.
- Hyperbolen worden beschreven door de formule: xy = 1.
- De gelijkenissen worden beschreven door de formule y = ax2 + bx + c.
- Ellipsen worden beschreven door de formule (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.