- Wat is algebra?
- Geschiedenis van de algebra
- Waar dient algebra voor?
- Takken van algebra
- algebraïsche taal
- Algebraïsche uitdrukkingen
We leggen uit wat algebra is, zijn geschiedenis, takken en waarvoor het dient. Ook taal en algebraïsche uitdrukkingen.
Algebra is de tak van de wiskunde die structuren bestudeert die in vaste patronen werken.Wat is algebra?
Algebra is een van de belangrijkste takken van de wiskunde. Het object van studie is: structuren abstracte patronen die in vaste patronen werken, waarbinnen er meestal meer zijn dan getallen en rekenkundige bewerkingen: ook letters, die concrete bewerkingen vertegenwoordigen, variabelen, onbekenden of coëfficiënten.
Eenvoudiger gezegd, het is de tak van de wiskunde die zich bezighoudt met bewerkingen met en tussen symbolen, meestal weergegeven door letters. De naam komt uit het Arabisch al-ŷabr ("Re-integratie" of "recompositie").
Algebra is een van de takken van de wiskunde met de grootste toepassingen. Het maakt het mogelijk om de formele problemen van het dagelijks leven weer te geven. Met vergelijkingen en algebraïsche variabelen kunt u bijvoorbeeld de . berekenen proporties onbekend.
De logica, patroonherkenning en redeneren inductief ja deductief zijn enkele van de mentale capaciteiten die het vereist, bevordert en ontwikkelt.
Geschiedenis van de algebra
Algebra werd geboren in de Arabische cultuur, rond het jaar 820. C., datum waarop het eerste verdrag ter zake is gepubliceerd: Al-kitab al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi wa'l-muqābala, dat wil zeggen, "Compendium van berekening door reïntegratie en vergelijking", werk van de Perzische wiskundige en astronoom Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, bekend als Al Juarismi.
Daar bood de wijze de systematische oplossing van lineaire en kwadratische vergelijkingen, met behulp van symbolische bewerkingen. Deze methoden daarna ontwikkelden ze zich tot de wiskunde van de middeleeuwse islam en veranderden algebra in een discipline onafhankelijke wiskunde, samen met rekenen en meetkunde.
Deze studies vonden uiteindelijk hun weg naar het Westen. Dankzij hen ontstond in de 19e eeuw abstracte algebra, gebaseerd op de consolidatie van complexe getallen in voorgaande eeuwen, het resultaat van denkers als Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) en Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
Waar dient algebra voor?
Algebra is zeer nuttig op het gebied van wiskunde, maar heeft ook geweldige toepassingen in het dagelijks leven. Laten we uitvoeren budgetten, facturering, berekeningen kosten, voordelen en winst.
Daarnaast zijn andere belangrijke operaties in de boekhouding, beheer en zelfs engineering, zijn gebaseerd op algebraïsche berekeningen die een of meer variabelen verwerken en deze uitdrukken in logische relaties en detecteerbare patronen.
Het gebruik van algebra stelt individuen in staat om beter om te gaan met complexe en abstracte concepten, en ze op een eenvoudigere en meer geordende manier uit te drukken met behulp van algebraïsche notatie.
Takken van algebra
De belangrijkste gevolgen van algebra zijn twee:
- Elementaire algebra. Zoals de naam al aangeeft, begrijpt het de meest elementaire voorschriften van de zaak en introduceert het in rekenkundige bewerkingen een reeks letters (symbolen) die onbekende hoeveelheden of relaties vertegenwoordigen. Dit is in wezen de behandeling van vergelijkingen en variabelen, onbekenden, coëfficiënten, indices of wortels.
- Abstracte algebra. Ook wel moderne algebra genoemd, vertegenwoordigt het een grotere mate van complexiteit in vergelijking met elementair, omdat het is gewijd aan de studie van algebraïsche structuren of algebraïsche systemen, die sets van bewerkingen die verband houden met elementen van een groep met een herkenbaar patroon.
algebraïsche taal
Algebra vereist vooral zijn eigen manier om zijn zinnen te benoemen, anders dan de rekentaal (alleen samengesteld uit cijfers en symbolen), aantrekkelijk voor relaties, variabelen en traditionele en complexe operaties.
Is een taal meer synthetisch dan rekenkunde, wat het mogelijk maakt om algemene verbanden uit te drukken door middel van korte zinnen. Het stelt ons ook in staat om in het formele patroon die termen op te nemen die we nog niet kennen (de variabelen) maar waarvan het verband met de rest wel bekend is.
Dit is hoe bijvoorbeeld vergelijkingen ontstaan, waarvan de vorm van resolutie het herschikken van de algebraïsche termen inhoudt om het onbekende te "clearen".
Algebraïsche uitdrukkingen
Algebraïsche uitdrukkingen zijn de manier om algebraïsche taal te schrijven. Daarin herkennen we cijfers en letters (variabelen), maar ook andere soorten tekens en disposities, zoals coëfficiënten (getallen voor een variabele), graden (superscripts) en de gebruikelijke rekenkundige tekens. Over het algemeen kunnen algebraïsche uitdrukkingen in twee worden ingedeeld:
- Monomien. Een enkele algebraïsche uitdrukking, die in zichzelf alle bezit informatie dat is nodig om het op te lossen. Bijvoorbeeld: 6X2 + 32y4.
- Veeltermen. Strings van algebraïsche uitdrukkingen, dat wil zeggen, strings van monomials, die een globale betekenis hebben en samen moeten worden opgelost. Bijvoorbeeld: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.