priemgetallen

Wiskunde

2022

We leggen uit wat priemgetallen zijn, hun geschiedenis en wat hun toepassingen en toepassingen zijn. Ook verschillen met samengestelde getallen.

Priemgetallen kunnen niet precies in kleinere getallen worden opgesplitst.

Wat zijn priemgetallen?

In wiskunde, de priemgetallen zijn de verzameling van natuurlijke getallen groter dan 1, die alleen kan worden gedeeld door 1 en zichzelf. Dat wil zeggen, het zijn getallen die niet precies in kleinere getallen kunnen worden opgesplitst, en hierin verschillen ze van de rest van de natuurlijke getallen (dat wil zeggen, de samengestelde getallen). Deze aandoening staat bekend als: oergevoel.

3 is bijvoorbeeld een priemgetal, aangezien het alleen kan worden gedeeld tussen 1 en 3, terwijl 4 kan worden gedeeld door 2. Iets soortgelijks gebeurt met 7, een priemgetal, maar niet met 8, deelbaar door 2 en vier.

De lijst met priemgetallen is oneindig en lijkt onderworpen te zijn aan de wetten van waarschijnlijkheid, dat wil zeggen, de frequentie van verschijning volgt geen strikte en regelmatige regels.

Dat is de reden waarom priemgetallen sinds de oudheid het onderwerp zijn van studie door wiskundigen en denkers, van wie velen hebben gedacht een soort openbaring of goddelijke boodschap te vinden in de wetten van hun verspreiding. In feite hebben enkele van de moeilijkst op te lossen wiskundige problemen te maken met priemgetallen, zoals de Riemann-hypothese en het vermoeden van Goldbach.

geschiedenis van priemgetallen

Euclides was de eerste die een formele studie van priemgetallen maakte.

De studie van priemgetallen begon in de oudheid. Bewijs van hun kennis is in beschavingen gevonden lang voordat de schrijven, ongeveer 20.000 jaar geleden, evenals op kleitabletten uit de oudheid Mesopotamië. Zowel de Babyloniërs als de Egyptenaren ontwikkelden een krachtige kennis wiskundig waarin de priemgetallen werden overwogen.

De eerste formele studie van priemgetallen verscheen echter rond 300 voor Christus in het oude Griekenland. C., en het is de Artikelen van Euclides (in zijn volumes van VII tot IX). Rond dezelfde tijd ontstond het eerste bruikbare algoritme voor het vinden van priemgetallen, bekend als de zeef van Eratosthenes.

Pas in de 17e eeuw werden deze studies echter weer relevant in het Westen: de Franse jurist en wiskundige Pierre de Fermat (1601-1665), bijvoorbeeld, vestigde in 1640 zijn Stelling de Fermat, en de Franse monnik Marin Mersenne (1588-1648) wijdden zich aan priemgetallen van de vorm 2p-1, daarom staan ​​ze tegenwoordig bekend als "Mersenne-getallen".

Dankzij deze studies, toegevoegd aan die van Leonhard Euler, Bernhard Riemann, Adrien-Marie Legendre, Carl Friedrich Gauss en andere Europese wiskundigen, verschenen in de 19e eeuw de eerste moderne methoden voor het vinden van priemgetallen, voorlopers van die welke tegenwoordig worden toegepast. computers wetenschappelijk.

Gebruik en toepassingen van priemgetallen

Priemgetallen hebben de volgende toepassingen en toepassingen:

  • Op het gebied van numerieke en wiskundige studies worden priemgetallen gebruikt voor de studie van complexe getallen, door het concept van "relatieve priemgetallen". Ze worden ook gebruikt bij de formulering van "eindige lichamen" en in de geometrie van sterpolygonen van n
  • In computergebruik, worden de priemgetallen gebruikt voor het formuleren van sleutels door middel van algoritmen berekening.

Priemgetallentabel

Tussen het getal 2 en het getal 1013 bevinden zich 168 priemgetallen, namelijk:

2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73
79 83 89 97 101 103 107
109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181
191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263
269 271 277 281 283 293 307
311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389
397 401 409 419 421 431 433
439 457 461 463 467 479 487
491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587
593 599 601 607 613 617 619
631 641 643 647 653 659 661
673 677 683 691 701 709 719
727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821
823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911
919 929 937 941 947 953 967
971 977 983 991 997 1009 1013

Verschil tussen priemgetallen en samengestelde getallen

Zoals de naam al aangeeft, zijn samengestelde getallen op een symmetrische en perfecte manier samengesteld uit twee andere getallen. Daarom kunnen samengestelde getallen worden gedeeld door andere kleinere getallen en exacte resultaten krijgen. Priemgetallen daarentegen zijn alleen deelbaar door 1 en door zichzelf, dus ze zijn niet echt "samengesteld" uit andere getallen, maar vormen eerder een singulariteit op zichzelf.

Zo bestaat het getal 16 bijvoorbeeld uit 8 (16 gedeeld door 2), 4 (16 gedeeld door 4) en 2 (16 gedeeld door 8), terwijl het getal 13 niet uit een ander getal bestaat, aangezien alleen worden gedeeld door 1 en zichzelf.

Nummer 1

Het getal 1 is een uitzonderlijk geval in de wiskunde, aangezien het tegenwoordig noch als een priemgetal noch als een samengesteld getal wordt beschouwd. Tot de 19e eeuw werd gedacht dat het een priemgetal was, hoewel het de meeste eigenschappen van priemgetallen niet deelt, zoals de Euler-functie of de delerfunctie. De huidige trend, in die zin, is om 1 uit te sluiten van de lijst met priemgetallen.

!-- GDPR -->