- Wat is een stelling?
- de stelling van Pythagoras
- stelling van Thales
- Stelling van Bayes
- Andere bekende stellingen
We leggen uit wat een stelling is, wat de functie ervan is en wat de onderdelen zijn. Daarnaast de stellingen van Pythagoras, Thales, Bayes en anderen.
Wat is een stelling?
Een stelling is een voorstel dat, op basis van bepaalde aannames of hypothese, kan een niet voor de hand liggende stelling aantoonbaar bevestigen (omdat het in dat geval een axioma). Ze zijn heel gebruikelijk binnen formele talen, zoals de wiskunde Golf logica, omdat ze de verkondiging vormen van bepaalde formele regels of "spelregels".
Stellingen stellen niet alleen stabiele relaties voor tussen de terrein en de conclusie, maar bieden ook de fundamentele sleutels om het te bewijzen. Het bewijs van stellingen is in feite een belangrijk onderdeel van de wiskundige logica, aangezien andere kunnen worden afgeleid van één stelling en zo de kennis van het formele systeem vergroten.
Op het gebied van wiskundige studies wordt de term "stelling" echter alleen gebruikt voor stellingen die van bijzonder belang zijn voor de academische gemeenschap. Daarentegen is in de logica van de eerste orde elke bewijsbare bewering zelf een stelling.
Het woord "stelling" komt uit het Grieks stelling, afgeleid van het werkwoord theorie, wat "beschouwen", "oordelen" of "reflecteren" betekent, waar ook het woord "theorie" vandaan komt.
Voor de oude Grieken was een stelling het resultaat van zorgvuldige en zorgvuldige observatie en reflectie, en het was een term die door veel filosofen en wiskundigen van die tijd heel vaak werd gebruikt.Van daaruit komt ook het academische onderscheid tussen de termen "stelling" en "probleem": de eerste is theoretisch en de tweede is praktisch.
Elke stelling bestaat uit drie delen:
- Hypothese of terrein. Het is de logische inhoud waaruit de conclusie kan worden afgeleid en gaat er dus aan vooraf.
- scriptie of conclusie. Het is wat in de stelling staat en dat kan formeel worden aangetoond uit wat wordt voorgesteld door de premissen.
- Gevolgen. Het zijn die afleidingen of secundaire en aanvullende formuleringen die uit de stelling worden verkregen.
de stelling van Pythagoras
De stelling van Pythagoras is een van de oudste wiskundige stellingen die de mensheid kent. Het wordt toegeschreven aan de Griekse filosoof Pythagoras van Samos (ca. 569 – ca. 475 v. Chr.), hoewel wordt aangenomen dat de stelling veel ouder is, mogelijk van Babylonische oorsprong, en dat Pythagoras de eerste was die het bewees.
Deze stelling stelt voor dat, gegeven a driehoek rechthoek (dat wil zeggen, met ten minste één rechte hoek), zal het kwadraat van de lengte van de zijde van de driehoek tegenover de rechte hoek (de hypotenusa) altijd gelijk zijn aan de som van het kwadraat van de lengte van de andere twee zijden (benen genoemd). Dit wordt als volgt vermeld:
In elke rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de benen.
En met de volgende formule:
a2 + b2 = c2
Waar a Y b gelijk aan de lengte van de benen en c tot de lengte van de hypotenusa. Van daaruit kunnen ook drie uitvloeisels worden afgeleid, dat wil zeggen afgeleide formules die praktische toepassing en algebraïsche verificatie hebben:
a = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2
De stelling van Pythagoras is door de geschiedenis heen talloze keren bewezen: door Pythagoras zelf en door andere meetkundigen en wiskundigen zoals Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield, en anderen.
stelling van Thales
Toegeschreven aan de Griekse wiskundige Thales van Miletus (ca. 624 - ca. 546 v. Chr.), gaat deze tweedelige stelling (of deze twee stellingen met dezelfde naam) over de geometrie van de driehoeken, als volgt:
- De eerste stelling van Thales stelt voor dat als een van de zijden van een driehoek wordt voortgezet door een evenwijdige lijn, een grotere driehoek maar met dezelfde proporties wordt verkregen. Dit kan als volgt worden uitgedrukt:
Gegeven twee proportionele driehoeken, een grote en een kleine, zal de verhouding van twee zijden van de grote driehoek (A en B) altijd gelijk zijn aan de verhouding van dezelfde zijden van de kleine (C en D).
A/B = C/D
Deze stelling diende, volgens de Griekse historicus Herodotus, Thales om de grootte van de piramide van Cheops in Egypte te meten, zonder instrumenten van immense omvang te hoeven gebruiken.
- De tweede stelling van Thales stelt voor dat gegeven een omtrek waarvan de diameter AC is en het middelpunt "O" (anders dan A en C), een rechthoekige driehoek ABC kan worden gevormd zodat
Hieruit volgen twee uitvloeisels:
- In elke rechthoekige driehoek is de lengte van de mediaan die overeenkomt met de hypotenusa altijd de helft van de hypotenusa.
- De omgeschreven omtrek van een rechthoekige driehoek heeft altijd een straal die gelijk is aan de helft van de hypotenusa en het middelpunt ervan bevindt zich in het middelpunt van de hypotenusa.
Stelling van Bayes
De stelling van Bayes werd voorgesteld door de Engelse wiskundige Thomas Bayes (1702-1761) en gepubliceerd na zijn dood in 1763. Deze stelling drukt de waarschijnlijkheid uit van een gebeurtenis "A gegeven B" en de relatie met de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis "B gegeven A". ”. Deze stelling is erg belangrijk in de theorie van waarschijnlijkheid, en is als volgt geformuleerd:
Dit betekent dat het mogelijk is om de kans op een gebeurtenis (A) te berekenen als we weten dat deze aan een bepaalde noodzakelijke voorwaarde voor het optreden ervan voldoet, omgekeerd aan de totale kansstelling.
Andere bekende stellingen
Andere bekende stellingen zijn:
- De stelling van Ptolemaeus. Er geldt dat in elke koordenvierhoek de som van de producten van de paren overstaande zijden gelijk is aan het product van hun diagonalen.
- De stelling van Euler-Fermat. Hij houdt vol dat ja a Y n zijn gehele getallen verwante neven, dan? n verdeelt naar aᵩ(n)-1.
- Stelling van Lagrange. Hij houdt vol dat ja F is een continue functie op een gesloten interval [a, b] en differentieerbaar op het open interval (a, b), dan bestaat er een punt c op (a, b) zodat een raaklijn op dat punt evenwijdig is aan de snijlijn door de punten (a, F(a)) en (b, F(b)).
- De stelling van Thomas. Hij stelt dat als mensen een situatie als echt vaststellen, die situatie ook echt wordt in zijn gevolgen.