• Wat is de som?
• Geschiedenis van de som
• Eigenschappen van de som
• Voorbeelden van optellen
• Som van breuken

We leggen uit wat optellen of optellen is in de wiskunde, de geschiedenis, eigenschappen en voorbeelden. Ook methoden voor het optellen van breuken.

De som is de fusie van twee getallen om een ​​nieuwe te verkrijgen.

Wat is de som?

De toevoeging of toevoeging is een fundamentele wiskundige bewerking, die bestaat uit het opnemen van nieuwe elementen in a set numeriek, dat wil zeggen, tot de fusie van twee getallen om een ​​nieuwe te verkrijgen, die de totale waarde van de vorige twee uitdrukt. De optelling is het fundamentele principe waarmee we leren verbinding te maken met getallen, aangezien het enkele feit van één voor één tellen (1, 2, 3, 4 ...) inhoudt dat 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 +) wordt opgeteld. 2, 1 + 3…).

De som is een rekenkundige bewerking, die het mogelijk maakt om getallen van verschillende typen te combineren: natuurlijk, gehele getallen, breuken, reëel, rationeel, irrationeel en complex, evenals bijbehorende structuren, zoals vectorruimten of matrices. Bij algebra Modernisme wordt weergegeven door het symbool +, ingevoegd tussen de toe te voegen elementen, en verbaal uitgedrukt als "meer": "1 + 1 = 2" wordt gelezen als "één plus één is twee".

Aan de andere kant staan ​​de toe te voegen elementen bekend als "addends", en het aantal dat aan het einde wordt verkregen, wordt "resultaat" genoemd.

Geschiedenis van de som

Optellen is een van de oudste en meest elementaire wiskundige bewerkingen die we kennen. Men denkt dat de mens Vanaf het Neolithicum behandelde het al elementaire wiskundige principes, waaronder noodzakelijkerwijs optellen en aftrekken, aangezien deze bewerkingen gemakkelijk te bewijzen zijn in het licht van de landbouwvoorraden die met de tijd van het jaar toenamen en afnamen.

De studie van optellen en de toepassing ervan op zowel natuurlijke als fractionele getallen begon echter bij de oude Egyptenaren en bleef zich op complexere manieren ontwikkelen met de Babyloniërs, en vooral met de Chinezen en hindoes, die de eersten waren die getallen toevoegden. . Maar alleen in de Renaissance de bancaire boom legde de som van decimalen en vulgaire logaritmen op.

Eigenschappen van de som

De optelling als wiskundige bewerking heeft een reeks eigenschappen, namelijk:

• Gemeenschappelijk eigendom. Het stelt vast dat de volgorde van de optellingen het resultaat niet verandert, dat wil zeggen dat a + b precies hetzelfde is als b + a, en in beide gevallen wordt hetzelfde resultaat verkregen.
• Associatief eigendom. Het stelt vast dat bij het toevoegen van drie of meer elementen, het mogelijk is om er twee te groeperen om ze als eerste op te lossen, ongeacht wat ze zijn, zonder het eindresultaat te veranderen. Dat wil zeggen, als we a + b + c willen toevoegen, kunnen we twee manieren kiezen: (a + b) + c of a + (b + c), zonder het resultaat te beïnvloeden.
• Identiteit eigendom. Het stelt vast dat nul een neutraal element is in de bewerking, dus het toevoegen ervan met een ander getal zal altijd hetzelfde laatste getal opleveren: a + 0 = a.
• Afsluitend pand. Het stelt vast dat het resultaat van een som altijd tot dezelfde numerieke set van optellingen zal behoren, zolang deze op hun beurt dezelfde set delen. Dat wil zeggen, als de optellingen a en b behoren tot N (natuurlijk), Z (gehele getallen), Q (irrationeel), R (reëel) of C (complex), dan zal het resultaat van de som ook tot dezelfde verzameling behoren.

Voorbeelden van optellen

Hier zijn enkele eenvoudige toevoegingsvoorbeelden:

• Een vrouw heeft vier bloemen, maar het is haar verjaardag en ze krijgt er nog acht. Hoeveel bloemen heeft hij aan het eind van de dag? 4 bloemen + 8 bloemen = 12 bloemen.
• Een herder heeft 15 schapen, terwijl een collega van hem er 13 heeft. Als ze besluiten hun kudden samen te voegen, hoeveel schapen zullen ze dan in totaal hebben? 15 schapen + 13 schapen = 28 schapen.
• Een appelboom geeft zijn eigenaar 5 appels per maand. Hoeveel appels zal hij aan het eind van een jaar hebben? Aangezien een jaar 12 maanden is, moeten we 5 twaalf keer optellen, waarbij we de associatieve eigenschap toepassen: (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 appels in een jaar.

Som van breuken

Bij het optellen van breuken zijn er verschillende methoden die we kunnen toepassen om het resultaat te verkrijgen, afhankelijk van of het juiste, onjuiste en gemengde breuken zijn.

• Methode voor het optellen van breuken met dezelfde noemer. Dit is het eenvoudigste geval, waarin we gewoon de tellers optellen en dezelfde noemer behouden. Bijvoorbeeld:

of

• Vlinder methode. Met deze methode kunnen we elk type breuk met verschillende noemers optellen, door simpelweg de teller van de eerste te vermenigvuldigen met de noemer van de tweede en vice versa, en vervolgens de producten toe te voegen (om de teller te verkrijgen), en vervolgens de noemers te vermenigvuldigen om te verkrijgen de noemer van de laatste breuk. Als deze bewerkingen eenmaal zijn uitgevoerd, zullen we het resultaat vaak moeten verminderen. Bijvoorbeeld:

• Methode voor het optellen van drie breuken. In dit geval voegen we gewoon de eerste twee toe en voegen we de laatste toe aan het resultaat, waarbij we de vorige methode toepassen en het resultaat indien nodig verkleinen of vereenvoudigen. Bijvoorbeeld: