- Wat is een algebraïsche taal?
- Waar dient een algebraïsche taal voor?
- Voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen
We leggen uit wat de algebraïsche taal is, haar oorsprong en functies. Ook voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen en welke typen ze kunnen zijn.
Wat is een algebraïsche taal?
De algebraïsche taal is de taal van de wiskunde. Dat wil zeggen, naar een expressiesysteem dat symbolen en cijfers gebruikt om uit te drukken wat we gewoonlijk communiceren via woorden, en die ons in staat stellen stellingen te formuleren, problemen op te lossen en proporties of formele relaties van een andere aard.
De algebraïsche taal werd geboren, logischerwijs, samen met de algebra, de tak van de wiskunde die de relatie en combinatie van abstracte elementen bestudeert volgens bepaalde regels.Deze elementen kunnen getallen of grootheden zijn, maar het kunnen ook onbekende waarden zijn of bepaalde numerieke bereiken, waarvoor letters worden gebruikt (bekend als onbekenden of variabelen).
Oorspronkelijk heette dit kennisgebied al-jabr wa l-muqabala, dat wil zeggen, "de wetenschap van het herstellen van het evenwicht", zoals geformuleerd door een van zijn ouders, de Perzische astronoom, geograaf en wiskundige Al-Juarismi (ca. 780-ca. 850). De naam kwam van het bestuderen hoe een term van de ene kant van een vergelijking naar de andere kan worden verplaatst, of hoe je een term aan beide kanten kunt toevoegen om de verhouding te behouden. Na verloop van tijd, al-jabr kwam naar het Latijn als algeber of algebra.
Zo bezien is de algebraïsche taal dus de taal van de algebra. De geschreven vormen die deze taal voortbrengt, staan bekend als algebraïsche uitdrukkingen: elk getal, elke vergelijking zijn hier perfecte voorbeelden van. Door dit soort uitdrukkingen te gebruiken, kunnen we de algebraïsche taal 'spreken' en relaties en bewerkingen communiceren die veel verder gaan dan alleen rekenen.
Waar dient een algebraïsche taal voor?
Zoals we eerder hebben gezegd, wordt de algebraïsche taal gebruikt om algebraïsche uitdrukkingen te construeren, dat wil zeggen formuleringen waarin cijfers, symbolen en letters worden gecombineerd om een logische en/of formele relatie uit te drukken, waarin sommige grootheden bekend zijn en andere onbekend.
De algebraïsche uitdrukkingen zijn dus geordende ketens van deze tekens, waarin we cijfers, letters en rekenkundige operatoren zullen vinden. Afhankelijk van wat ze zijn, kunnen we onderscheid maken tussen bijvoorbeeld:
- Onbekenden (die onbekende waarden uitdrukken) of variabelen (die niet-vaste waarden uitdrukken), waarbij de laatste afhankelijk of onafhankelijk.
- Rekenkundige tekens (die bepaalde rekenkundige bewerkingen uitdrukken).
- Superscript of bevoegdheden (waarbij een getal een bepaald aantal keer met zichzelf moet worden vermenigvuldigd).
- Wortels of radicalen (waarbij een getal een bepaald aantal keer door zichzelf wordt gedeeld).
- Functies (die een afhankelijkheidsrelatie uitdrukken tussen twee waarden van twee of meer uitdrukkingen).
Voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen
Hieronder volgen voorbeelden van algebraïsche uitdrukkingen:
- 19465 + 1
- 9x + 2
- 6x. 2 (4 + x)
- 2x3
- 8a + 4b = c
- y - 20 (x) = ½
- F (x) = 2 (A, B)
- 4 (a + b)
- 6A + 2B - C = 0
- 4½ = 2
- 2j = x - 2
- 1 / (y + x). 5
- x3 + 2y2 + 9
- [53. (a + b)] - 7
- 9 + 9 + 9 + 9
- 5 + (1 - y) = 3
- 84
- y - x + 1