eenvoudige en samengestelde uitspraken

Taal

2022

We leggen uit wat eenvoudige en samengestelde proposities zijn, de kenmerken van elk en hun verschillen met een zin.

Stellingen drukken een logische relatie uit tussen een subject en een predikaat.

Wat zijn enkelvoudige en samengestelde proposities?

In logica ja wiskunde, proposities zijn zinnen of uitspraken waaraan een waar of onwaar waarde kan worden gegeven, al naargelang het geval, en die een of andere logische relatie uitdrukken tussen een onderwerp (S) en een predikaat (P). Stellingen zijn door middel van oordelen met elkaar verbonden en vormen de basis van het deductieve en inductieve systeem van de formele logica.

Nu biedt een eerste classificatie van proposities twee fundamentele soorten proposities, rekening houdend met hun interne structuur:

  • Simpele voorstellen. Of atomaire proposities, ze hebben een eenvoudige formulering zonder ontkenningen en verbanden (voegwoorden of disjuncties), zodat ze een enkele logische term vormen.
  • Samengestelde voorstellen. Of moleculaire proposities, ze hebben twee termen verbonden door een nexus, of ze gebruiken ontkenningen in hun formulering, wat resulteert in complexere structuren.

Om het beter te begrijpen, zullen we elk geval hieronder afzonderlijk bekijken.

eenvoudige proposities

Een eenvoudige propositie is er een waarin er geen logische operatoren zijn. Met andere woorden, die waarvan de formulering precies eenvoudig, lineair, zonder links of ontkenningen is, maar eerder een inhoud op een eenvoudige manier uitdrukt.

Bijvoorbeeld: "De wereld is rond", "Vrouwen zijn mensen", "Een driehoek heeft drie zijden" of "3 x 4 = 12".

Samengestelde proposities

Integendeel, samengestelde proposities zijn proposities die een soort logische operatoren bevatten, zoals ontkenningen, voegwoorden, disjuncties, voorwaardelijke, enz. Ze hebben over het algemeen meer dan één term, dat wil zeggen, ze worden gevormd door twee eenvoudige proposities waartussen een soort conditionerend logisch verband bestaat.

Bijvoorbeeld: "Vandaag is het geen maandag" (~ p), "Ze is advocaat en komt uit Ierland" (pˆq), "Ik was te laat omdat er veel verkeer was" (p → q), "Ik ga eten omelet of ik vertrek zonder lunch” (pˇq).

Andere soorten proposities

Volgens de aristotelische logica zijn er de volgende soorten proposities:

  • Positieve universalia. Alle S is P (waarbij S universeel is en P bijzonder). Bijvoorbeeld: “Alle mensen ze moeten ademen ”.
  • Negatieve universalia. Geen S is P (waarbij S universeel is en P universeel). "Geen mensenlevens onder Water”.
  • Bevestigende individuen. Sommige S is P (waarbij S bijzonder is en P bijzonder). "Sommige mensen leven in Egypte."
  • Negatieve individuen. Sommige S is geen P (waarbij S specifiek is en P universeel). "Sommige mensen leven niet in Egypte."

Waarheidswaarde van een propositie

De waarheidswaarde of waarde van waarheid van een propositie is een waarde die aangeeft in hoeverre deze waar (V) of onwaar (F) is, soms weergegeven als 1 en 0.

Als we deze gegevens kennen, kunnen we weten wanneer een propositie een contradictie is (waar en onwaar tegelijk), en het stelt ons in staat om de bewering over te dragen naar andere logisch-formele systemen, zoals algebra of te binaire code.

Om de waarheidswaarde van een propositie te bepalen, moeten we deze eerst in symbolische taal uitdrukken, logisch formuleren en de waarden van waar en onwaar in elk van zijn termen introduceren, om een ​​zogenaamde "waarheidstabel" te vormen. waarin de mogelijkheden van de waarheidswaarde van de propositie worden uitgedrukt.

Dit kan als volgt worden samengevat:

p wat? pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
T F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

De hierboven gebruikte symbolen betekenen:

  • ˆ (en): voegwoord.
  • ˇ (o): disjunctie.
  • → (Als… dan): voorwaardelijk.
  • ↔ (Als en alleen als): biconditional
  • Δ (of ... of): exclusieve disjunctie

Zo zou bijvoorbeeld de stelling "Als en alleen als ik de loterij win, dan koop ik een huis" symbolisch worden uitgedrukt als: p ("Ik win de loterij") ↔ q ("Ik koop een huis") , want als hij de loterij niet zou winnen, zou hij hem niet kunnen kopen. Je echte waarden zouden zijn:

  • Waar. Als je de loterij wint en het huis koopt (p = V q = V), of als je de loterij niet wint en het huis niet koopt (p = F q = F).
  • Nep. In de overige gevallen heeft hij dus niet de loterij gewonnen maar toch het huis gekocht (p = F q = V), of hij heeft de loterij gewonnen en niets gekocht (p = V q = F).

Stelling en gebed

Het centrale verschil tussen een zin en een propositie is dat de eerste meerdere van de tweede kan hebben, dat wil zeggen dat de proposities deel uitmaken van een zin.

Dit komt door het feit dat de zin een eenheid is met een grotere en volledige betekenis, die op zichzelf alle betekenis heeft die nodig is, terwijl een propositie een eenheid is met een kleinere, onvolledige betekenis, die de rest nodig heeft om zijn helemaal zin. .

De zin "Ik wil naar de film, maar ik heb geen geld" bevat bijvoorbeeld twee stellingen:

  • p = ik wil naar de film
  • ~ q = ik heb geen geld
!-- GDPR -->